Траектория движения небесных тел

Связь аномалий и лучей

В дальнейшем, это эксцентриситет, истинная аномалия , эксцентрическая аномалия и средняя аномалия .
е{\ displaystyle e}Т{\ displaystyle T}E{\ displaystyle E}M{\ displaystyle M}

Радиус эллипса (измеренный от фокуса) определяется как:
р{\ displaystyle r}

рзнак равноК(1-епотому что⁡(E))знак равноК(1-е2)1+епотому что⁡(Т){\ Displaystyle г = а (1-е \ соз (Е)) = а {\ гидроразрыва {(1-е ^ {2})} {1 + е \ соз (Т)}} \, \!}

Между аномалиями существуют следующие отношения:

Mзнак равноE-егрех⁡(E){\ Displaystyle M = Ee \ sin (E) \, \!}

потому что⁡(Т)знак равнопотому что⁡(E)-е1-епотому что⁡(E){\ displaystyle \ cos (T) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}} \, \!}

или

загар⁡(Т2)знак равно1+е1-езагар⁡(E2){\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {T} {2}} \ right) = {\ sqrt {\ frac {1 + e} {1-e}}} \ tan \ left ({\ frac {E } {2}} \ right) \, \!}

Частое применение — найти из . Тогда достаточно повторить выражение:
E{\ displaystyle E}M{\ displaystyle M}

Eя+1знак равноM-е(Eяпотому что⁡(Eя)-грех⁡(Eя))1-епотому что⁡(Eя){\ displaystyle E_ {i + 1} = {\ frac {Me (E_ {i} \ cos (E_ {i}) — \ sin (E_ {i}))} {1-e \ cos (E_ {i}) )}} \, \!}

Если мы используем начальное значение , сходимость гарантирована и всегда очень быстрая (десять значащих цифр за четыре итерации).
Eзнак равноπ{\ displaystyle E_ {0} = \ pi}

Категории орбит искусственных спутников по высоте (масштабная диаграмма).

Космическая рентгеновская обсерватория «Чандра»

Обсерватория «Чандра» — это телескоп, специально разработанный для обнаружения рентгеновского излучения из очень горячих районов Вселенной, таких как взорвавшиеся звезды, скопления галактик и материя вокруг черных дыр. Обсерватория получила свое имя в честь одного из крупнейших астрофизиков XX века Субрахманьяна Чандрасекара, известного своими работами о белых карликах. Входит в число Больших обсерваторий NASA.

Телескоп «Чандра»

(Фото: NGST)

Запуск состоялся 23 июля 1999 года. Предполагалось, что телескоп прослужит пять лет. В итоге «Чандра» стала самой продолжительной астрономической миссией без обслуживающих экспедиций.

На счету «Чандры» тысячи запечатленных космических объектов и явлений, которые помогли ученым лучше понять устройство нашей Вселенной и процессы, происходящие в ней. Телескоп показывает остатки взорвавшихся звезд, обнаруживает черные дыры по всей Вселенной, отслеживает отделение темной материи при столкновении галактик и многое другое.

Чем известна «Чандра»

Сделанный «Чандрой» первый снимок остатка сверхновой Кассиопея A показал астрономам загадочный источник в центре, который может быть быстро вращающейся нейтронной звездой или черной дырой.

Снимок остатка сверхновой Кассиопея A

(Фото: John Hughes et al. (Rutgers), NASA/CXC/SAO)

• В Крабовидной туманности получилось различить ударные волны вокруг центрального пульсара, незаметные другим телескопам.
• С помощью рентгеновской обсерватории «Чандра» ученые уточнили постоянную Хаббла — число, определяющее скорость расширения Вселенной.
• При столкновении сверхскоплений галактик были получены доказательства существования темной материи.
• Благодаря данным с телескопа ученые наблюдали крупнейшую из когда-либо обнаруженных рентгеновских вспышек сверхмассивной черной дыры в центре галактики Млечный Путь.

Сверхмассивная черная дыра Стрелец A * расположена в центре нашей галактики. По оценкам ученых, ее масса примерно в 4,5 млн раз больше массы нашего Солнца

(Фото: NASA)

• Снимки, показывающие сильно искаженный остаток сверхновой, названный W49B, позволили ученым предположить присутствие в нем самой последней черной дыры, образовавшейся в галактике Млечный Путь.
• В галактике M82 обнаружен новый тип черных дыр.

Следить за жизнью «Чандры» можно в , на YouTube-канале, а также в Instagram и .

Этимология и математическое значение

Женского рода существительного «орбита» является заимствуют от латинского Орбита , обозначающий след колеса.

Первоначально термин орбита — это термин, используемый в математике для обозначения набора точек, пройденных траекторией , то есть параметризованной кривой . Разница между «орбитой» и «траекторией» состоит в том, что траектория выражает эволюцию точки, в то время как орбита является «статическим» понятием. Итак, для траектории орбита — это целое .
жт↦M(т){\ displaystyle f: t \ mapsto M (t)}{M(т)|т∈р}{\ Displaystyle \ {М (т) | т \ в \ mathbb {R} \}}

Таким образом, орбита может иметь любую форму в зависимости от динамики изучаемой системы, но со временем использование этого термина было зарезервировано для замкнутых орбит в астрономии и космонавтике .

Знакомство с Солнечной системой

Солнечная система является частью спиралевидной галактики — Млечного пути. В самом ее центре находится Солнце – самый большой обитатель Солнечной системы. Солнце – это горячая звезда, состоящая из газов – водорода и гелия. Оно производит огромное количество тепла и энергии, без которых жизнь на нашей планете была бы просто невозможна. Солнечная система возникла пять млрд. лет назад в результате сжатия газопылевого облака.

Млечный путь

Центральное тело нашей планетной системы — Солнце (по астрономической классификации — желтый карлик), сосредоточило в себе 99,866% всей массы Солнечной системы. Оставшиеся 0,134% вещества представлены девятью большими планетами и несколькими десятками их спутников (в настоящее время их открыто более 100), малыми планетами — астероидами (примерно 100 тысяч), кометами (около 1011 объектов), огромным количеством мелких фрагментов — метеороидов и космической пылью. Все эти объекты объединены в общую систему мощной силой притяжения превосходящей массы Солнца.

Планеты земной группы составляют внутреннюю часть Солнечной системы. Планеты-гиганты образуют ее внешнюю часть. Промежуточное положение занимает пояс астероидов, в котором сосредоточена большая часть малых планет.

Фундаментальной особенностью строения Солнечной системы является то, что все планеты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, совпадающем с направлением осевого вращения Солнца, и в том же направлении они обращаются вокруг своей оси. Исключение составляют Венера, Уран и Плутон, осевое вращение которых противоположно солнечному. Существует корреляция между массой планеты и скоростью осевого вращения. В качестве примеров достаточно упомянуть Меркурий, сутки которого составляют около 59 земных суток, и Юпитер, который успевает сделать полный оборот вокруг своей оси менее, чем за 10 часов.

Планеты солнечной системы

Сколько существует планет?

Планеты и их спутники:

1. Меркурий,
2. Венера,
3. Земля (спутник Луна),
4. Марс (спутники Фобос и Деймос),
5. Юпитер (63 спутника),
6. Сатурн (49 спутника и кольца),
7. Уран (27 спутника),
8. Нептун (13 спутников).

• Астероиды,
• Объекты пояса Койпера (Квавар и Иксион),
• Карликовые планеты (Церера, Плутон, Эрида),
• Объекты облака Орта (Седна, Оркус),
• Кометы (комета Галлея),
• Метеорные тела.

Чем отличается земная группа?

К планетам земной группы традиционно относят Меркурий, Венеру, Землю и Марс (в порядке удаления от Солнца). Орбиты этих четырёх планет расположены до Главного пояса астероидов. Эти планеты объединяют в одну группу также из-за схожести их физических свойств — они имеют небольшие размеры и массы, средняя плотность их в несколько раз превосходит плотность воды, они медленно вращаются вокруг своих осей, у них мало или совсем нет спутников (у Земли — один, у Марса — два, у Меркурия и Венеры — ни одного).

Планеты земного типа или группы отличаются от планет-гигантов меньшими размерами, меньшей массой, большей плотностью, более медленным вращением, гораздо более разрежёнными атмосферами (на Меркурии атмосфера практически отсутствует, поэтому его дневное полушарие сильно накаляется. Температура у планет земной группы значительно выше чем у гигантов (на Венере до плюс 500 С). Элементные составы планет земной группы и планет-гигантов также резко отличаются друг от друга. Юпитер и Сатурн состоят их водорода и гелия примерно в той же пропорции, что и Солнце. У планет земной группы имеется много тяжелых элементов. Земля в основном состоит из железа (35 %), кислорода (29 %) и кремния (15 %). Наиболее распространенные соединения в коре — окислы алюминия и кремния. Таким образом, элементный состав Земли резко отличается от солнечного.

Какие есть планеты-гиганты?

К планетам-гигантам относятся Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Эти планеты обладают большими размерами, но небольшой плотностью из-за своего газового состава из водорода и гелия. Тем не менее примерно 98 % суммарной массы планет Солнечной системы приходится на массу планет-гигантов!  Тепловой поток из центра Юпитера и Сатурна немного превосходит поток энергии, получаемой планетой от Солнца, тогда как тепловой поток из центра Земли пренебрежимо мал по сравнению с потоком энергии, получаемой Землей от Солнца.Эти планеты удалены на большие расстояния от Солнца, поэтому самые дальние из них — Нептун и Уран, содержат большое количество льда и именуются ледяными гигантами.

Размеры планет солнечной системы

Планеты данного типа обладают большим количеством спутников, в отличие от планет земной группы, и обладают высокой скоростью вращения. Спутниками называются небольшие тела, вращающиеся вокруг планет. Область между планетами наполнена небольшими твердыми частицами и разреженными газами.

Космический телескоп «Хаббл»

Телескоп «Хаббл», названный в честь Эдвина Хаббла, был запущен на орбиту 24 апреля 1990 года. Это совместный проект NASA и Европейского космического агентства, задуманный как обсерватория общего назначения для исследования Вселенной в видимом, ультрафиолетовом и инфракрасном диапазонах волн. Входит в число NASA.

Телескоп «Хаббл»

(Фото: NASA)

20 мая 1990 года телескоп сделал первую фотографию звездного скопления NGC 3532.

Слева — снимок, сделанный из обсерватории Лас Кампанас, Чили. Справа — часть первого изображения «Хаббла»

(Фото: NASA, ESA, and STScI)

«Хаббл» вращается вокруг Земли на высоте около 540 км и наклонен на 28,5 градусов к экватору. Чтобы совершить один оборот, ему требуется 95 минут.

Орбитальный телескоп провел более 1 млн наблюдений и предоставил данные, которые астрономы использовали, чтобы написать свыше 18 тыс. рецензируемых научных публикаций (от формирования планет до гигантских черных дыр). Эти документы упоминались в других публикациях более 900 тыс. раз.

Чем известен «Хаббл»

• Благодаря изучению пульсирующих звезд удалось определить возраст нашей Вселенной — 13,8 млрд лет.
• В январе 1992 года астрономы подтвердили существование планет за пределами солнечной системы.
• Телескоп зафиксировал редкое явление — столкновение кометы Шумейкера-Леви 9 с Юпитером в 1994 году. Это первые в истории фотографии столкновения двух объектов Солнечной системы.

Серия снимков, сделанных с помощью космического телескопа «Хаббл» NASA, показывает эволюцию области падения кометы Шумейкера-Леви

(Фото: H. Hammel, MIT and NASA)

• Телескоп детально зафиксировал эволюцию погоды Юпитера, в том числе редкий шторм возле экватора планеты.
• «Хаббл» показал Плутон впервые с момента открытия планеты в 1930 году.
• Аппарат сфотографировал шлейф газа и пыли высотой 400 км в результате извержения вулкана Ио, самой большой внутренней луны Юпитера.

Изображения сделаны 14 февраля 2007 года. На левом видны оранжевые овальные отложения серы вокруг вулкана Пеле. На правом изображении виден большой шлейф, поднимающийся над поверхностью, недалеко от северного полюса

(Фото: NASA, ESA, and J. Spencer (SwRI))

• Подтвердил предположения о наличии сверхмассивных черных дыр в ядрах Галактик.
• Нашел самый далекий из известных на сегодня космических объектов — галактику GN-z11. Сейчас мы видим ее такой, какой она была 13,4 млрд лет назад.

Галактика GN-z11, показанная на вставке, видна в прошлом на 13,4 млрд лет, всего через 400 млн лет после Большого взрыва, когда возраст Вселенной составлял всего 3% от ее нынешнего возраста. Учитывая расширение Вселенной, сейчас на деле она находится в 32 млрд световых лет от нас

(Фото: NASA, ESA, P. Oesch (Yale University))

• Подтвердил существование на спутнике Юпитера Ганимеде огромного подземного океана под 150-километровой толщей льда. На основании этого открытия астрономы внесли крупнейший спутник в Солнечной системе в список возможных кандидатов на поиск жизненных форм.
• Обнаружил водяной пар на экзопланете K2-18b из обитаемой зоны, а также первую подтвержденную межзвездную комету 2I/Borisov.

13 июня 2021 года компьютер, отвечающий за научное оборудование «Хаббла», перестал реагировать на команды с Земли. Устранить поломку инженерно-научной группе, обслуживающей телескоп, удалось только к 16 июля 2021 года.

У орбитального «Хаббла» есть два аккаунта в Twitter — Hubble NASA и Hubble ESA, два официальных YouTube канала — NASA и ESA, а также аккаунты в Instagram и .

Посвященный «Хабблу» ролик NASA

Изображения и данные, полученные с космического телескопа «Хаббл», показывают галактики такими, какими они были миллиарды лет назад.

История [ править ]

Определение орбиты имеет долгую историю, начиная с доисторического открытия планет и последующих попыток предсказать их движение. Иоганн Кеплер использовал тщательные наблюдения Тихо Браге за Марсом, чтобы вывести эллиптическую форму его орбиты и его ориентацию в пространстве, получив при этом свои три закона движения планет .

Математические методы определения орбиты возникли с публикацией в 1687 году первого издания Принципов Ньютона» , в котором был дан метод определения орбиты тела, следующего параболической траектории на основе трех наблюдений. Это было использовано Эдмундом Галлеем для определения орбит различных комет , включая ту, которая носит его имя. Метод последовательных приближений Ньютона был формализован в аналитический метод Эйлером в 1744 году, работа которого, в свою очередь, была обобщена Ламбертом на эллиптические и гиперболические орбиты в 1761–1777 годах.

Другой важной вехой в определении орбиты стала помощь Карла Фридриха Гаусса в «восстановлении» карликовой планеты Церера в 1801 году. Метод Гаусса позволил использовать всего три наблюдения (в форме небесных координат ), чтобы найти шесть элементов орбиты, которые полностью описывают орбита

Теория определения орбиты впоследствии была развита до такой степени, что сегодня она применяется в приемниках GPS, а также для отслеживания и каталогизации недавно наблюдаемых малых планет .

Методы [ править ]

При определении орбиты необходимо учитывать, что на кажущееся небесное движение тела влияет собственное движение наблюдателя. Например, наблюдатель на Земле, отслеживающий астероид, должен учитывать движение Земли вокруг Солнца , вращение Земли и местную широту и долготу наблюдателя, поскольку они влияют на видимое положение тела.

Ключевое наблюдение состоит в том, что (в точном приближении) все объекты движутся по орбитам, которые представляют собой конические сечения , с притягивающим телом (таким как Солнце или Земля) в главном фокусе , и что орбита лежит в фиксированной плоскости. Все векторы, проведенные от притягивающего тела к телу в разные моменты времени, будут лежать в плоскости орбиты .

Если положение и скорость относительно наблюдателя доступны (как в случае с радиолокационными наблюдениями), эти данные наблюдений могут быть скорректированы с помощью известного положения и скорости наблюдателя относительно притягивающего тела во время наблюдения. Это дает положение и скорость относительно притягивающего тела. Если доступны два таких наблюдения, а также разница во времени между ними, орбиту можно определить с помощью метода Ламберта, изобретенного в 18 веке. Подробнее см . Проблему Ламберта .

Даже если информация о расстоянии недоступна, орбита все равно может быть определена, если были сделаны три или более наблюдений прямого восхождения и склонения тела. Метод Гаусса , прославившийся благодаря его «восстановлению» в 1801 году первой потерянной малой планеты , Цереры , впоследствии был доработан.

Одно из применений — определение масс астероидов динамическим методом . В этой процедуре метод Гаусса используется дважды, как до, так и после тесного взаимодействия двух астероидов. После определения обеих орбит можно определить массу одного или обоих астероидов. [ необходима цитата ]

Исторический

Со времен античности предлагается множество моделей для изображения движения планет . Слово планета — на древнегреческом  : πλανήτης , «блуждающая звезда (или звезда)» — затем отличает эти небесные объекты от «неподвижных» звезд по их кажущемуся движению на небесной сфере с течением времени. В то время это понятие включало Солнце и Луну, а также пять подлинных планет: Меркурий , Венеру , Марс , Юпитер и Сатурн . Все эти системы являются геоцентрическими , то есть они помещают Землю в центр Вселенной, согласно астрономической системе, раскрытой Платоном в « Тимее» . Согласно Simplicius (конец V — го  века — начале VI — го  . Н.э.) является Платон (427-327 до н.э.) . Кто предложил своему ученику Евдокс Книдский (408-355 г. до н.э. нашей эры.) Для изучения движения планет , используя только круговые и равномерные движения считаются идеальными.

Сложность точного описания движений планет, в частности феномена ретроградации , приводит к сложным представлениям. Греко-римский мир астрономических знаний обобщены в II — го  века нашей эры на Птолемея (около 90-168 AD.), В работе , в греческой переданной арабами под названием Альмагест . Известная как модель Птолемея , представление Солнечной системы и движения планет (а также Луны и Солнца ) использует, как и его предшественники, геоцентрическую модель и сложную систему сфер с круговым и равномерным вращением. планетарный и VAS введен Гиппарх ( II е  столетие  г. до н ), он улучшает вводя понятие экванта , которая является отдельной точкой окружности с центром отводящий , против которого планета, или центр с эпицикла, движется равномерной скоростью. Система Птолемея будет доминировать в астрономии на протяжении четырнадцати веков. Несмотря на свою сложность, он дает удовлетворительные результаты, если необходимо, путем модификации и уточнения модели эпициклов, семявыносящих протоков и равных точек. Считающийся совместимым с философией Аристотеля, геоцентризм стал официальной доктриной церкви в Европе в средние века .

Мы в долгу перед Коперником (1473-1543), который в своей большой работе De Revolutionibus Orbium Coelestium, опубликованной после его смерти в 1543 году, подверг сомнению геоцентрическую догму и предложил гелиоцентрическую систему, в которой планеты и Земля движутся по круговым орбитам, движутся с постоянными скоростями. , Луна — единственная звезда, вращающаяся вокруг Земли. Хотя это видение несовершенно, оно оказалось очень плодотворным: движения планет легче описать в гелиоцентрической системе отсчета. Набор нерегулярностей движения, таких как ретроградация, может быть объяснен только движением Земли по ее орбите, точнее говоря, в современных терминах, эффектом перехода от гелиоцентрической системы отсчета к геоцентрической системе отсчета. Система Коперника также позволяет нам предположить, что звезды «неподвижной сферы» находятся на гораздо большем расстоянии от Земли (и Солнца), чем предполагалось ранее, чтобы объяснить отсутствие наблюдаемого эффекта ( параллакса ) движения Земля по положению звезд. Следует отметить, что изначально система Коперника, которая в астрономической практике заключалась в обмене положениями Земли и Солнца, не вызывала принципиального противодействия со стороны Церкви, пока последняя не заметила, что эта модель ставит под сомнение аристотелевскую гипотезу. философия . Кеплер (1571–1630) усовершенствует эту модель благодаря тщательному анализу точных наблюдений своего учителя Тихо Браге (1541–1601), в частности, относительно движения планеты Марс . Он опубликовал свои три знаменитых закона (ср . Законы Кеплера ) в 1609, 1611, 1618 годах:

• Первый закон: «Планеты описывают эллипсы, в которых Солнце занимает одну из центральных точек. »
• Второй закон: «Векторный луч, соединяющий центр планеты с фокусом, описывает равные площади в равное время. »
• Третий закон: «Кубики больших полуосей орбит пропорциональны квадрату периодов обращения. »

Орбиты других планет

На эту тему сложно рассуждать. Дело в том, что мы знаем, что такое орбита планеты, но до недавнего времени мы не знали, существуют ли вообще планеты у других звезд.
Лишь недавно, используя новейшую аппаратуру и современные методы наблюдения, ученые смогли вычислить наличие планет у других звезд. Такие планеты называют
экзопланетами. Несмотря на невероятную мощность современного оборудования, заснять или увидеть удалось лишь единицы экзопланет, и наблюдение за ними удивило
ученых.

Дело в том, что эти немногие планеты словно совсем не знакомы с тем, что такое орбита планеты. География утверждает, что все тела движутся по извечным
законам. Но похоже что у других звезд законы нашей системы не действуют. Там приближенными к звезде оказались такие планеты, которые, казалось ученым, могут
существовать только на самой окраине системы. И ведут себя эти планеты совсем не так, как им следовало бы себя вести согласно расчетам: они и вращаются не в ту
сторону, что их звезда, и орбиты их лежат в различных плоскостях и имеют слишком вытянутые орбиты.

Понятие орбиты

Итак, что такое орбита планеты? Самое простое определение: орбита — это путь тела вокруг Солнца. Тяготение вынуждает космическое тело двигаться по одному и тому
же пути вокруг звезды из года в год, из миллиона лет в следующий миллион. В среднем планеты имеют эллипсоидную орбиту. Чем ближе ее форма приближена к кругу,
тем стабильнее погодные условия на планете.

Основные характеристики орбиты – период обращения и радиус. Средний радиус – это средняя величина между минимальным значением диаметра орбиты и
максимальным. Период обращения – это тот отрезок времени, который необходим небесному телу для того, чтобы полностью пролететь вокруг звезды.Чем больше
расстояние, разделяющее звезду и планету, тем больше будет период обращения, поскольку воздействие гравитации звезды на окраине системы гораздо слабее, чем в ее центре.

Поскольку абсолютно круглой не может быть ни одна орбита, в течение планетарного года планета бывает на различном удалении от звезды. Место, где
планета ближе всего расположена к звезде, принято называть периастром. Точка, самая далекая от светила, напротив, именуется апоастром. Для Солнечной системы это
перигелий и афелий соответственно.

Определение

Диаграмма, показывающая периодическую орбиту системы масса-пружина в простом гармоническом движении . (Здесь оси скорости и положения были перевернуты по сравнению со стандартным соглашением, чтобы выровнять две диаграммы)

Для динамической системы ( T , M , Φ), где T — группа , M — множество, а Φ — эволюционная функция

ΦU→M{\ displaystyle \ Phi: U \ to M}где сU⊂Т×M{\ Displaystyle U \ подмножество T \ раз M}Φ(,Икс)знак равноИкс{\ Displaystyle \ Phi (0, х) = х}

мы определяем

я(Икс)знак равно{т∈Т(т,Икс)∈U},{\ Displaystyle I (х): = \ {т \ в Т: (т, х) \ в U \},}

тогда набор

γИксзнак равно{Φ(т,Икс)т∈я(Икс)}⊂M{\ displaystyle \ gamma _ {x}: = \ {\ Phi (t, x): t \ in I (x) \} \ подмножество M}

называется орбитой через x . Орбита, состоящая из одной точки, называется постоянной орбитой . Непостоянная орбита называется закрытой или периодической , если существует в таком , что
т≠{\ Displaystyle т \ neq 0}я(Икс){\ Displaystyle I (х)}

Φ(т,Икс)знак равноИкс{\ Displaystyle \ Phi (т, х) = х}.

Реальная динамическая система

Учитывая реальную динамическую систему ( R , М , Φ), Я ( х ) представляет собой открытый интервал в действительных чисел , то есть . Для любого x из Mя(Икс)знак равно(тИкс-,тИкс+){\ displaystyle I (x) = (t_ {x} ^ {-}, t_ {x} ^ {+})}

γИкс+знак равно{Φ(т,Икс)т∈(,тИкс+)}{\ displaystyle \ gamma _ {x} ^ {+}: = \ {\ Phi (t, x): t \ in (0, t_ {x} ^ {+}) \}}

называется положительной полуорбитой через x и

γИкс-знак равно{Φ(т,Икс)т∈(тИкс-,)}{\ displaystyle \ gamma _ {x} ^ {-}: = \ {\ Phi (t, x): t \ in (t_ {x} ^ {-}, 0) \}}

называется отрицательной полуорбитой через точку x .

Динамическая система с дискретным временем

Для динамической системы с дискретным временем:

прямая орбита x представляет собой набор:

γИкс+ знак равноdеж {Φ(т,Икс)т≥}{\ displaystyle \ gamma _ {x} ^ {+} \ {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} \ \ {\ Phi (t, x): t \ geq 0 \ }}

обратная орбита x — это набор:

γИкс- знак равноdеж {Φ(-т,Икс)т≥}{\ displaystyle \ gamma _ {x} ^ {-} \ {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} \ \ {\ Phi (-t, x): t \ geq 0 \}}

а орбита x — это множество:

γИкс знак равноdеж γИкс-∪γИкс+{\ displaystyle \ gamma _ {x} \ {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} \ \ gamma _ {x} ^ {-} \ cup \ gamma _ {x} ^ {+}}

куда :

• Φ{\ displaystyle \ Phi}- функция эволюции, которая здесь является повторной функцией ,ΦИкс→Икс{\ Displaystyle \ Phi: от X \ до X}
• множество — это динамическое пространство ,Икс{\ displaystyle X}
• т{\ displaystyle t}- номер итерации, который является натуральным числом ит∈Т{\ displaystyle t \ in T}
• Икс{\ displaystyle x} начальное состояние системы и Икс∈Икс{\ displaystyle x \ in X}

Обычно используются разные обозначения:

• Φ(т,Икс){\ Displaystyle \ Phi (т, х)} записывается как Φт(Икс){\ Displaystyle \ Phi ^ {т} (х)}
• Икстзнак равноΦт(Икс){\ displaystyle x_ {t} = \ Phi ^ {t} (x)}где находится в приведенных выше обозначениях.Икс{\ displaystyle x_ {0}}Икс{\ displaystyle x}

Общая динамическая система

Для общей динамической системы, особенно в однородной динамике, когда имеется «хорошая» группа, действующая на вероятностном пространстве сохраняющим меру образом, орбита будет называться периодической (или, что эквивалентно, замкнутой), если стабилизатор представляет собой решетку внутри .
г{\ displaystyle G}Икс{\ displaystyle X}г.Икс⊂Икс{\ Displaystyle Gx \ подмножество X}Sтабг(Икс){\ displaystyle Stab_ {G} (x)}г{\ displaystyle G}

Кроме того, связанный термин — ограниченная орбита, когда множество прекомпактно внутри .
г.Икс{\ displaystyle Gx}Икс{\ displaystyle X}

Классификация орбит может привести к интересным вопросам, связанным с другими областями математики, например, гипотеза Оппенгейма (доказанная Маргулисом) и гипотеза Литтлвуда (частично доказанная Линденштраусом) касаются вопроса о том, каждая ли ограниченная орбита некоторого естественного действия на однородное пространство действительно является периодическим, это наблюдение принадлежит Рагхунатану, а на другом языке — Касселсу и Суиннертон-Дайеру. Такие вопросы тесно связаны с теоремами глубокой классификации мер.
SL3(р)∖SL3(Z){\ Displaystyle SL_ {3} (\ mathbb {R}) \ обратная косая черта SL_ {3} (\ mathbb {Z})}

Примечания

Часто бывает, что функция эволюции может быть понята как составляющая элементы группы , и в этом случае теоретико-групповые орбиты действия группы — это то же самое, что и динамические орбиты.

Внезапная остановка планеты

Собственно говоря, внезапная, ни с чем не связанная остановка вращения Земли просто нереальна. Но допустим, что это произошло.

Несмотря на остановку всего тела, его отдельные элементы не смогут также резко остановиться. А значит, магма и ядро продолжат по инерции свое движение. До полной

остановки вся начинка земли успеет провернуться не один раз, полностью ломая кору Земли. Это вызовет мгновенный выброс громадного количества лавы, громаднейшие

разломы и возникновение вулканов в крайне неожиданных местах. Таким образом, почти моментально на Земле перестанет существовать жизнь.

Кроме того, даже если удастся остановить мгновенно и «начинку», остается еще атмосфера. Она-то продолжит инерционное вращение. А это скорость порядка 500 м/с.

Такой «ветерок» сметет с поверхности все живое и неживое, унося вместе с самой атмосферой в Космос.

Орбиты других планет

На эту тему сложно рассуждать. Дело в том, что мы знаем, что такое орбита планеты, но до недавнего времени мы не знали, существуют ли вообще планеты у других звезд.

Лишь недавно, используя новейшую аппаратуру и современные методы наблюдения, ученые смогли вычислить наличие планет у других звезд. Такие планеты называют

экзопланетами. Несмотря на невероятную мощность современного оборудования, заснять или увидеть удалось лишь единицы экзопланет, и наблюдение за ними удивило

ученых.

Дело в том, что эти немногие планеты словно совсем не знакомы с тем, что такое орбита планеты. География утверждает, что все тела движутся по извечным

законам. Но похоже что у других звезд законы нашей системы не действуют. Там приближенными к звезде оказались такие планеты, которые, казалось ученым, могут

существовать только на самой окраине системы. И ведут себя эти планеты совсем не так, как им следовало бы себя вести согласно расчетам: они и вращаются не в ту

сторону, что их звезда, и орбиты их лежат в различных плоскостях и имеют слишком вытянутые орбиты.

Периоды

Когда мы говорим о периоде объекта, это обычно его звездный период, но есть несколько возможных периодов:

• Сидерический период: время между двумя прохождениями объекта перед далекой звездой . Это «абсолютный» период в ньютоновском смысле этого слова.
• Аномалистический период: время, которое проходит между двумя проходами объекта до его периастра . В зависимости от того, находится ли последний в прецессии или в рецессии, этот период будет короче или длиннее, чем сидерический.
• период  : время, которое проходит между двумя проходами объекта в его восходящем или нисходящем узле . Следовательно, это будет зависеть от прецессии двух задействованных плоскостей (орбиты объекта и плоскости отсчета, как правило, эклиптики).
• Тропический период: время, которое проходит между двумя проходами объекта при нулевом прямом восхождении . Из-за прецессии равноденствий этот период систематически немного короче сидерического.
• Синодический период: время, которое проходит между двумя моментами, когда объект принимает один и тот же аспект ( соединение , квадратура , оппозиция и т. Д.). Например, синодический период Марса — это время, разделяющее две оппозиции Марса по отношению к Земле; как две планеты находятся в движении, их относительные угловые скорости вычитать, а синодический период Марса оказывается 779,964  г (1,135 марсианские лет).